幂函数的定义域是R吗（幂函数的定义域）

大家好，我是小豆豆，我来为大家解答以上问题。幂函数的定义域是R吗，幂函数的定义域很多人还不知道，现在让我们一起来看看吧！

1、1 当a为负数时，定义域为（-∞,0）和（0，+∞）；

2、2 当a为零时，定义域为（-∞,0）和（0，+∞）；

3、3 当a为正数时，定义域为（-∞,+∞）。

4、4 在（x2-2x）^(-0.5)）^(-0.5)中，首先解x2-2x≠0，解出x≠0且x≠2，因此定义域为（-∞,0）∪（0,2）∪（2，+∞）。

5、当a为不同的数值时，幂函数的定义域的不同情况如下：

6、1 如果a为任意实数，则函数的定义域为大于0的所有实数；

7、2 如果a为负数，则x肯定不能为0，不过这时函数的定义域还必须根[据q的奇偶性来确定，即如果同时q为偶数，则x不能小于0，这时函数的定义域为大于0的所有实数；

8、3 如果同时q为奇数，则函数的定义域为不等于0的所有实数。

9、扩展资料：

10、对于a的取值为非零有理数，有必要分成几种情况来讨论各自的特性：

11、1 如果a=p/q，q和p都是整数，则x^(p/q)=q次根号(x的p次方)，

12、2 如果q是奇数，函数的定义域是R，

13、3 如果q是偶数，函数的定义域是[0，+∞)。

14、4 当指数n是负整数时，设a=-k，则x=1/(x^k)，显然x≠0，函数的定义域是(-∞，0)∪(0，+∞).

15、单调区间：

16、当α为整数时，α的正负性和奇偶性决定了函数的单调性：

17、①当α为正奇数时，图像在定义域为R内单调递增；

18、②当α为正偶数时，图像在定义域为第二象限内单调递减，在第一象限内单调递增；

19、③当α为负奇数时，图像在第一三象限各象限内单调递减（但不能说在定义域R内单调递减）；

20、④当α为负偶数时，图像在第二象限上单调递增，在第一象限内单调递减。

21、当α为分数时，α的正负性和分母的奇偶性决定了函数的单调性：

22、①当α>0，分母为偶数时，函数在第一象限内单调递增；

23、②当α>0，分母为奇数时，函数在第一、三象限各象限内单调递增；

24、③当α<0，分母为偶数时，函数在第一象限内单调递减；

25、④当α<0，分母为奇数时，函数在第一、三象限各象限内单调递减（但不能说在定义域R内单调递减）；

26、参考资料：搜狗百科——幂函数

本文到此讲解完毕了，希望对大家有帮助。